题目内容
已知数列｛an｝为等差数列，公差为d，｛bn｝为等比数列，公比为q，且d＝q＝2，b3＋1＝a10＝5，设cn＝anbn．
(1)求数列｛cn｝的通项公式；
(2)设数列｛cn｝的前n项和为Sn，
(3)(理)求
的值．
答案：
解析：
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解：(1)∵a10＝5，d＝2，∴an＝2n－15 又∵b3＝4，q＝2，∴bn＝2n－1 ∴cn＝(2n－15)·2n－1 (2)Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn， 2Sn＝2c1＋2c2＋2c3＋…＋2cn 错位相减，得－Sn＝c1＋(c2－2c1)＋(c3－2c2)＋…＋(cn－2cn－1)－2cn ∵c1＝－13，cn－2cn－1＝2n ∴－Sn＝－13＋22＋23＋…＋2n－(2n－15)·2n＝－13＋4(2n－1－1)－(2n－15)·2n ＝－17＋2n+1－(2n－15)·2n∴Sn＝17＋(2n－17)·2n ∴ ＝ |
＝
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