题目内容

f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax-2(a＞0且a≠1)，
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]内有三个零点，求a的取值范围。
注：a3-3a2+2=(a-1)(a2-2a-2)

解：(Ⅰ)f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)，
所以函数f(x)在(-∞，1)与(2，+∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减。
(Ⅱ)因为f(0)=-2，f(2)=2，
所以函数f(x)的极值必须都在(0，2)内，且0在两个极值之间，
当0＜a＜1时，3a-3＜0＜-a3+3a2-2无解；
当1＜a＜2时，-a3+3a2-2＜0＜3a-3，解得1＜a＜2；
综上，a的取值范围是(1，2)。
练习册系列答案
相关题目
已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（　　）
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.

(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；

(2)若f(x)在（-∞,0）上为增函数，求a的取值范围。

设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R。
(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
(2)若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围。
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.

(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;

(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.

设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若方程f(x)=0在(-1,1)内有两个实根,求实数a的范围.