题目内容
【题目】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
A.(1)和(20)
B.(9)和(10)
C.(9)和(11)
D.(10)和(11)
【答案】D
【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为:
S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10
若S取最小值,则函数y=(1﹣x)2+(2﹣x)2+…+(20﹣x)2=20x2﹣420x+(12+22+202)也取最小值
由二次函数的性质,可得函数y20x2﹣420x+(12+22+202)的对称轴为y=10.5
又∵为正整数,故x=10或11
故选D
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