题目内容

在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列(n∈N*)．

(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

(2)证明：＋＋…＋＜．

答案：
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在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（　　）
A、是等差数列B、是等比数列C、三个数的倒数成等差数列D、三个数的平方成等差数列
下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
A、两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B、某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D、在数列{an}中，a1=1，an=
1
2
（an-1+
1
an_-
1）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
在数列{an}中，an=4n-
5
2
，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于（　　）
A、1B、-1C、2D、-2
在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（
an
，
an-1
）在直线2x-2y-
3
=0上，则an=（　　）
（2011•湖北模拟）在数列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1
（I）若λ=-
32
，bn=an+1-aan，数列{bn}是公比为β的等比数列，求α和β的值．
（II）若λ=1，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数．研讨是否存在正整数k和n，使得kan+2+an与kan+3+an+1有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由．

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