题目内容
已知f(x)=a2x-
ax(a>0,且a≠1)
(1)求f(x)的值域;
(2)解不等式f(x)>
.
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(1)求f(x)的值域;
(2)解不等式f(x)>
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(1)令ax=t(t>0),
则f(x)=a2x-
ax=g(t)=t2-
t(t>0).
由g(t)=t2-
t=(t-
)2-
≥-
.
∴函数f(x)的值域为:[-
,+∞);
(2)由f(x)>
,得a2x-
ax>
.
即2(ax)2-ax-1>0,解得:ax<-
(舍)或ax>1.
由ax>1.
若a>1,解得:x>0;
若0<a<1,解得:x<0.
∴a>1时,不等式f(x)>
的解集为(0,+∞);
0<a<1时,不等式f(x)>
的解集为(-∞,0).
则f(x)=a2x-
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由g(t)=t2-
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∴函数f(x)的值域为:[-
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(2)由f(x)>
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即2(ax)2-ax-1>0,解得:ax<-
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由ax>1.
若a>1,解得:x>0;
若0<a<1,解得:x<0.
∴a>1时,不等式f(x)>
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0<a<1时,不等式f(x)>
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