题目内容
【题目】已知关于
的不等式
有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828… 为自然对数的底数），则实数
的取值范围是( )
A. （
，
] B. （，
] C. [，） D. [，）
【答案】D
【解析】
化简不等式可得mex＜
，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．
当x＞0时，由x2﹣mxex﹣mex＞0，可得mex＜（x＞0），
显然当m≤0时，不等式mex＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合题意；
当m＞0时，令f（x）=mex，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
令g（x）=，则g′（x）=
=
＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有两个正整数解，
则∴
，即
，解得
≤m＜
．
故选：D．
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