Question

已知△AOB的顶点A在射线上l₁：y=x（x＞0），A、B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足=3，当点A在l₁上移动时，记点M的轨迹为W。
（1）求轨迹W的方程；
（2）设N（2，0），是否存在过N的直线与W相交于P，Q两点，使得=1？若存在，求出直线l；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）因为A，B两点关于x轴对称，
所以AB边所在直线与y轴平行
设，由题意得

∵
∴
所以点M的轨迹W的方程为
（x＞0）；
（2）假设存在，设
或x=2

当直线时，由题意，知点P，Q的坐标是方程组
的解
消去y得
所以且

∵直线与双曲线的右支（即W）相交两点P，Q
∴，
即 ①
∵
∴

要使，则必须有
解得代入①不符合
所以不存在直线l，使得
当直线l：x=2时，
，不符合题意
综上：不存在直线l，使得。