Question

关于平面向量，，，有下列三个命题：
①若•=•，则=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3．
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，，的关系；
②中，由∥，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；
③中，若||=||=|-|，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；
解答：解：①若•=•，则•（-）=0，此时⊥（-），而不一定=，①为假．
②由两向量∥的充要条件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②为真．
③如图，在△ABC中，设，，，
由||=||=|-|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量+=，
此时与+成的角为30°．③为假．
综上，只有②是真命题．
答案：②
点评：本题考查的知识点是向量的运算性质及命题的真假判断与应用，处理的关键是熟练掌握向量的运算性质，如两个向量垂直，则数量积为0，两个向量平等，坐标交叉相乘差为0等．