题目内容
关于平面向量
，
，
．有下列三个命题：①若
•
=
•
，则
=
．②若
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．其中真命题的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：取特殊向量
、
、
，计算数量积，可得①不正确；根据向量平行的坐标运算，得到②正确；设|
|=|
|=|
-
|=λ，则可算出
•
=
λ2，
•（
+
）=λ2+
λ2=
λ2，|
+
|=
λ，利用向量夹角公式可得
与
+
的夹角为30°，得到③不正确．由此可得正确选项．
解答：解：对于①，取
=（1，0），
=（2，2），
=（2，-3），
则
•
=
•
=2，但是
≠
，故①不正确；
对于②，若
∥
，则1×6=k×（-2），解之得k=-3．故②正确；
对于③设|
|=|
|=|
-
|=λ，则|
-
|2=（
-
）2=λ2，可得
•
=
λ2，
∴
•（
+
）=λ2+
λ2=
λ2，|
+
|=
λ，
可得则
与
+
的夹角θ满足cosθ=
=
，所以θ=30°，故③不正确．
综上所述，正确的只有②
故选B
点评：本题以命题真假的判断与应用为载体，考查了向量的数量积运算、向量平行的充要条件和向量模与夹角公式等知识，属于基础题．
、、，计算数量积，可得①不正确；根据向量平行的坐标运算，得到②正确；设||=||=|-|=λ，则可算出•=λ2，•（+）=λ2+λ2=λ2，|+|=λ，利用向量夹角公式可得与+的夹角为30°，得到③不正确．由此可得正确选项．解答：解：对于①，取
=（1，0），=（2，2），=（2，-3），则
•=•=2，但是≠，故①不正确；对于②，若
∥，则1×6=k×（-2），解之得k=-3．故②正确；对于③设|
|=||=|-|=λ，则|-|2=（-）2=λ2，可得•=λ2，∴
•（+）=λ2+λ2=λ2，|+|=λ，可得则
与+的夹角θ满足cosθ==，所以θ=30°，故③不正确．综上所述，正确的只有②
故选B
点评：本题以命题真假的判断与应用为载体，考查了向量的数量积运算、向量平行的充要条件和向量模与夹角公式等知识，属于基础题．
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，
，
，有下列几个命题：
，则
或
；
与
均为单位向量，它们的夹角为60°，则
；
，
，
满足
，
，则
与
的夹角为120°；
，
，则
在
方向上的投影是-1．
，
，
，有下列三个命题：
•
=
•
，则
=
、
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
，
，
，有下列三个命题：
•
=
•
，则
=
、
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．
，
，
，有下列三个命题：
•
=
•
，则
=
、
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3．
和
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°．