Question

如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则α的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值，得到角．
解答：解：过A做地面的垂线AO，在面ABC上，做BC的垂线AE，连接EO，
则∠AEO就是要求的二面角的平面角，
设侧棱长是1，在等腰直角三角形中AE=BC=，

EO=，
∴cosα=，
∴α=arccos
故答案为：arccos
点评：本题看出二面角的平面角及其求法，本题解题的关键是做出二面角的平面角，把角放到一个可解的直角三角形中来做出结果，本题是一个中档题目．