Question

（2010•湖北模拟）袋中有大小相同的5个球，其中黑球3个，白球2个，甲乙二人分别从中各取一个，甲先取（不放回）乙后取．
（1）分别求甲乙取到黑球的概率；
（2）求两人共取到黑球的个数ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）记“甲取到黑球”为事件A，“乙取到黑球为事件B”，根据题意可得：P(A)=

3

5

．若乙再抽到黑球，则分甲抽到黑球还是白球两种情况讨论，再分别计算出其发生的概率，进而得到事件B发生的概率．
（2）根据题意可得：ξ的所有可能取值为0，1，2，再分别计算出其发生的概率，即可得到ξ的分布列与其数学期望．

解答：解：（1）记“甲取到黑球”为事件A，“乙取到黑球为事件B”
因为根据题意可得此抽取是不放回的抽取，
所以P(A)=

C 1 3

C 1 5

=

3

5

…（3分）
若乙再抽到黑球，则分甲抽到黑球还是白球两种情况讨论，
当甲抽到黑球时，乙再抽到黑球的概率为：

3

5

×

2

4

=

3

10

，
当甲抽到白球时，乙再抽到黑球的概率为：

2

5

×

3

4

=

3

10

，
所以P(B)=

3

10

+

3

10

= 

3

5

，
故甲、乙取到黑球的概率均为

3

5

…（6分）
（2）根据题意可得：ξ的所有可能取值为0，1，2，
所以可得：P(ξ=0)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

所以Eξ=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．（12分）

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握相互独立事件的概率公式与离散型随机变量的分辨率与数学期望，以及分类讨论的数学思想，在进行讨论时做到不重不漏，此题属于中档题．