Question

已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的

2

倍．
（Ⅰ） 试求点C的轨迹方程；
（Ⅱ） 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据点到点的距离公式，再进行化简后可得；
（Ⅱ）现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，故可求．

解答：解：（Ⅰ）由题意，CA=

2

CB，即

(x+1)2+y2

=

2

(x-1)2+y2

，∴（x-3）²+y²=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，轨迹为圆心为（3，0）半径为

8

的圆，而三角形ABC的AB边长为2，现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，很容易求出C的Y坐标的绝对值最大为

8

（即为半径），∴|y|max=2

2

…．（10分）
∴(S△ABC)max=

1

2

×AB×2

2

=2

2

…．（15分）

点评：本题主要考查轨迹方程的求法及利用方程解决面积的最大值问题．