题目内容
设函数
(I)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期和对称中心;
(II)作函数f(x)在[0,π]内的图象.
【答案】分析:(I)由已知中函数
,根据两倍角公式,及辅助角公式,我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式,根据ω,φ值,可计算出函数f(x)的最小正周期对称中心;
(II)分别令x的值取0,
,
,
,
,π,代入(1)中所求的函数的解析式,求出对应的函数值,用描点法易画出的图象.
解答:解:(I)

∴函数f(x)的最小正周期T=π,
,
所以图象的对此中心为
(6分)
(II)列表如下:
函数f(x)在[0,π]内的图象如下图所示(12分).

点评:本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,其中利用两倍角公式,及辅助角公式,求出函数的解析式是解答本题的关键.

(II)分别令x的值取0,




解答:解:(I)


∴函数f(x)的最小正周期T=π,

所以图象的对此中心为

(II)列表如下:
x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | π | |
y | 1 | 2 | -2 | 1 |

点评:本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,其中利用两倍角公式,及辅助角公式,求出函数的解析式是解答本题的关键.

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