Question

求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

Answer 1

分析：先利用空间两点的距离公式分别求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理进行判定是否为直角三角形，以及长度是否有相等，从而判定是否是等腰直角三角形．

解答：证明：d(A，B)=

(-4+10)2+(-1-1)2+(-9+6)2

=7，
d(A，C)=

(-4+2)2+(-1+4)2+(-9+3)2

=7，
d(B，C)=

(-10+2)2+(1+4)2+(-6+3)2

=7

2

，
∵d²（A，B）+d²（A，C）=d²（B，C）且d（A，B）=d（A，C）．
∴△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题主要考查了两点的距离公式和勾股定理的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．