题目内容
已知点A(0,2 |
n |
2 |
n |
2 |
n |
lim |
n→∞ |
分析:由三角形的对称性,先找出其外接圆圆心在X轴上,再求出半径,进而求出面积及其极限值.
解答:解:由题意可知外接圆圆心在X轴上,可设为O(a,0),则OA=OC,即OA2=OC2
∴a2+(-
)2= [a-(4+
)]2,
解得a=
∴O为(
,0)
∴圆O的半径为OA=4+
-
=
∴其外接圆的面积Sn=π• [
]2═π•[
]2
∴
Sn=4π.
故答案是4π.
∴a2+(-
2 |
n |
2 |
n |
解得a=
4n+4 |
2n+1 |
∴O为(
4n+4 |
2n+1 |
∴圆O的半径为OA=4+
2 |
n |
4n+4 |
2n+1 |
4n2+4n+2 |
n(2n+1) |
∴其外接圆的面积Sn=π• [
4n2+4n+2 |
2n2+n |
4+
| ||||
2+
|
∴
lim |
n→∞ |
故答案是4π.
点评:本题的解答过程中,注意到先根据三角形的对称性找出外接圆圆心坐标,再进一步求解.

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