题目内容

已知点A(0，
2
n
)，B(0，-
2
n
)，C(4+
2
n
，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
lim
n→∞
Sn=
 
．
分析：由三角形的对称性，先找出其外接圆圆心在X轴上，再求出半径，进而求出面积及其极限值．
解答：解：由题意可知外接圆圆心在X轴上，可设为O（a，0），则OA=OC，即OA2=OC2
∴a2+(- 
2
n
)2= [a-(4+
2
n
)]2，
解得a=
4n+4
2n+1

∴O为(
4n+4
2n+1
，0)
∴圆O的半径为OA=4+
2
n
-
4n+4
2n+1
=
4n2+4n+2
n(2n+1)

∴其外接圆的面积Sn=π• [
4n2+4n+2
2n2+n
]2═π•[
4+
2
n
+
2
n2
2+
1
n
]2
∴
lim
n→∞
Sn=4π．
故答案是4π．
点评：本题的解答过程中，注意到先根据三角形的对称性找出外接圆圆心坐标，再进一步求解．
练习册系列答案
相关题目
（请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=
n
i=k
f(i)，其中k，n为正整数且k≤n）
已知常数a为正实数，曲线Cn：y=
nx
在其上一点Pn(xn，yn)处的切线Ln总经过定点（-a，0）（n∈N*）
（1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
（2）求证：ln(n+1)＜
n
i=1
a
yi
＜2
n
（n∈N*）
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上两点，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
1
2
．
（Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）定义定义Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．
（2013•嘉定区一模）已知点A(1+
1
n
 ， 0)，B(0 ， 2+
2
n
)，C(2+
1
n
 ， 3+
2
n
)，其中n为正整数，设Sn表示△ABC的面积，则
lim
n→∞
Sn=
5
2
5
2
．
已知点A(0，
2
n
)，B(0，-
2
n
)，C(4+
2
n
，0)，其中n的为正整数．设Sn表示△ABC外接圆的面积，则
lim
n→∞
Sn=______．

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