题目内容
定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1且f（x）的导函数f′(x)＞
，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）
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分析：令F（x）=2f（x）-x，然后根据导数符号研究函数的单调性，从而得到变量x的不等式，解之即可．
解答：解：令F（x）=2f（x）-x
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及构造法的应用，解题的关键是令F（x）=2f（x）-x后利用单调性解不等式，属于中档题．
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