题目内容

已知平面上三点A、B、C，向量
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)．
（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；
（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．
分析：（Ⅰ）根据A、B、C三点共线，则
BC
∥
AC
，利用向量共线的条件，即可求得k的值；
（Ⅱ）根据△ABC中，∠B=90°，可得
AB
⊥
BC
，即有
AB
•
BC
=0，利用向量垂直的条件，即可求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知
BC
∥
AC
，即有（2-k）×4-3×2=0，得k=
1
2
；    （6分）
（Ⅱ）
AB
=
AC
-
BC
=(k，1)，由已知
AB
⊥
BC
，即有
AB
•
BC
=0，得k（2-k）+3=0，k=-1或3．（12分）
点评：本题重点考查向量的运算，解题的关键是利用向量共线、垂直的条件，结论方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、-25
C、24D、-24
已知平面上三点A，B，C在一条直线上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求实数m，n的值．
已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．
已知平面上三点A，B，C满足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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