Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，1），

c

=（3，2）．若向量

c

与向量

a

+k

b

的夹角为锐角，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由向量

c

与向量

a

+k

b

的夹角为锐角，可得

c

•(

a

+k

b

)＞0，去掉满足向量

c

与向量

a

+k

b

共线的k的值．

解答：解：

a

+k

b

=（1，3）+k（-2，1）=（1-2k，3+k），
∵向量

c

与向量

a

+k

b

的夹角为锐角，
∴

c

•(

a

+k

b

)＞0，∴（3，2）•（1-2k，3+k）＞0，
∴3（1-2k）+2（3+k）＞0，解得k＜

9

4

．
若向量

c

与向量

a

+k

b

共线，则3（3+k）-2（1-2k）=0，解得k=-1．
∴实数k的取值范围为{x|k＜

9

4

且k≠-1}．
故答案为：{x|k＜

9

4

且k≠-1}．

点评：本题考查了向量的运算、数量积运算与夹角公式、向量关系定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．