题目内容

(理)(本题8分)甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;  
(2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(3)求甲取得比赛胜利的概率.
20、(文)(本小题8分)甲、乙两人做定点投篮,投篮者若投中则继续投篮,否则由对方投篮,第一次甲投篮,已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为,且甲、乙投篮是否命中互不影响.
(1)求第三次由乙投篮的概率;
(2)求前4次投篮中各投两次的概率.

理解:(1)只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率为:
                                     (2分)
(2)只进行两局比赛,比赛就结束的概率为:
                              (4分)
(3)甲取得比赛胜利共有三种情形:
若甲胜乙、甲胜丙,则概率为
若甲胜乙、甲负丙,则丙负乙,甲胜乙,概率为
若甲负乙、乙负丙,则甲胜丙,甲胜乙,概率为
∴甲获胜的概率为                   (8分)
文解:(1)第3次由乙投篮分两种情况:
甲第一次命中,第二次不中的概率为
甲第一次不中,第二次乙中的概率为
第三次由乙投篮的概率为                   (4分)
(2)前4次各投两次有以下三种情况:
第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投;
第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投;
第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投
所以所求概率    (8分)

解析

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