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设0≤x<2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx,则( )
A、0≤x≤π
B、
π
4
≤x≤
5π
4
C、
π
4
≤x≤
7π
4
D、
π
2
≤x≤
3π
2
试题答案
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分析:
先对
1-sin2x
进行化简,即
1-sin2x
=|sinx-cosx|,再由
1-sin2x
=sinx-cosx确定sinx>cosx,从而确定x的范围,得到答案.
解答:
解:∵
1-sin2x
=
(sinx-cosx)
2
=|sinx-cosx|=sinx-cosx
,
∴sinx≥cosx.∵x∈[0,2π),∴
π
4
≤x≤
5π
4
.
故选B.
点评:
本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系.属基础题.三角函数这一部分的公式比较多,一定要强化公式的记忆.
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如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点.
(1,
2
2
)
,离心率为
2
2
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
.点p为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线PF
1
、PF
2
的斜线分别为k
1
、k
2
.①证明:
1
k
1
-
3
k
2
=2
;②问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k
OA
、k
OB
、k
OC
、k
OD
满足k
OA
+k
OB
+k
OC
+k
OD
=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(cosωx,sinωx),其中a
2
+b
2
≠0且ω>0.设
f(x)=
OA
•
OB
.
(1)若
a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在区间[0,2π]内的解集;
(2)若点A是过点(-1,1)且法向量为
n
=(-1,1)
的直线l上的动点.当x∈R时,设函数f(x)的值域为集合M,不等式x
2
+mx<0的解集为集合P.若P⊆M恒成立,求实数m的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数f(x)的性质取决于变量a、b和ω的值.当x∈R时,试写出一个条件,使得函数f(x)满足“图象关于点
(
π
3
,0)
对称,且在
x=
π
6
处f(x)取得最小值”.
设关于x的方程x
2
-mx-1=0 有两个实根α、β,且α<β.定义函数
f(x)=
2x-m
x
2
+1
.
(1)求αf(α)+βf(β) 的值;
(2)判断f(x) 在区间(α,β) 上的单调性,并加以证明;
(3)若λ,μ 为正实数,求证:
|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|<|f(α)-f(β)|
.
设0≤x<2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx,则( )
A.0≤x≤π
B.
π
4
≤x≤
5π
4
C.
π
4
≤x≤
7π
4
D.
π
2
≤x≤
3π
2
关 闭
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