题目内容
关于函数有下列命题:
①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写为;③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称;⑤在区间上是增函数;其中正确的是( )
A.②③⑤ | B.①② ③ | C.②③ ④ | D.①③⑤ |
A
解析试题分析:解:∵ (x∈R)的周期为π,当x1=-,x2=时,f(x1)=f(x2)=0,x1-x2 =≠kπ,k∈z,故①是错误的.∵由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x- )=4cos(-2x)=4cos(2x-),故 ②正确.∵当 x=- 时,f(x)=0,故点(-,0)是f(x)与x轴的交点,故是对称点,故③正确.∵当 x=时,f(x)=4sin(2x+)=0,不是f(x)的最值,故④是错误的.由 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+ 得,kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故⑤正确.综上,②③⑤正确,①④不正确,答案为 A
考点:正弦函数的性质
点评:本题考查正弦函数的对称性、单调性、周期性,诱导公式的应用,熟记正弦函数的性质是解题的关键.
练习册系列答案
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若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是( )
A. | B. |
C. | D. |
函数(x∈R,>0,0≤<2的部分图象如下图,则
A.=,= | B.=,= |
C.=,= | D.=,= |
要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 | B.向右平移个单位 |
C.向右平移个单位 | D.向左平移个单位 |
设把的图象按向量 (>0)平移后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以为( )
A. | B. | C.π | D. |
已知扇形的半径为2,面积为4,则这个扇形圆心角的弧度数为
A. | B. | C. | D.2 |
当时,函数取得最小值,则函数
A.是奇函数且图像关于点对称 | B.是偶函数且图像关于点对称 |
C.是奇函数且图像关于直线对称 | D.是偶函数且图像关于直线对称 |
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是( )
A.3- | B.3+ | C. | D. |
( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.-2 |