题目内容

关于函数有下列命题:
①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写为;③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称;⑤在区间上是增函数;其中正确的是(    )

A.②③⑤ B.①② ③ C.②③ ④ D.①③⑤

A

解析试题分析:解:∵ (x∈R)的周期为π,当x1=-,x2=时,f(x1)=f(x2)=0,x1-x2 =≠kπ,k∈z,故①是错误的.∵由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x- )=4cos(-2x)=4cos(2x-),故 ②正确.∵当 x=- 时,f(x)=0,故点(-,0)是f(x)与x轴的交点,故是对称点,故③正确.∵当 x=时,f(x)=4sin(2x+)=0,不是f(x)的最值,故④是错误的.由   2kπ-≤(2x+)≤2kπ+ 得,kπ-≤x≤kπ+,k∈z,故⑤正确.综上,②③⑤正确,①④不正确,答案为 A
考点:正弦函数的性质
点评:本题考查正弦函数的对称性、单调性、周期性,诱导公式的应用,熟记正弦函数的性质是解题的关键.

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