题目内容
已知是双曲线的两个焦点,
是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引
的平分线的垂线,垂足为
,则点
的轨迹是( )
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
【答案】
B
【解析】
试题分析:设双曲线方程为,不妨设
在双曲线的右支上,左焦点
向
的平分线作垂线,垂足为
,设
的延长线交
的延长线于
,设
点的坐标为
,因为
是角平分线,又
,所以
为等腰三角形,根据双曲线的定义知,
,
因为为
的中点,
,所以
,所以
,即
,所以点
的轨迹是圆.
考点:本小题主要考查双曲线、圆的定义和相关点法求轨迹方程,考查学生数形结合思想的应用和转化问题的能力.
点评:求轨迹时,一般遵循“求谁设谁”的原则,当然首先要考虑是否符合某种圆锥曲线的定义.

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