题目内容
设A、B、C、D是半径为 2的球面上的四个不同点，且满足
，
，
，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S1+S2+S3的最大值是 ．
【答案】分析：由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三度，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
解答：解：设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直，
扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=16
S1+S2+S3=
（ab+ac+bc ）
≤
（a2+b2+c2）=8，
当且仅当a=b=c时取等号，
即最大值为：8
故答案为8．
点评：本小题主要考查球内接多面体、基本不等式、长方体的特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
解答：解：设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直，
扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=16
S1+S2+S3=
（ab+ac+bc ）≤
（a2+b2+c2）=8，当且仅当a=b=c时取等号，
即最大值为：8
故答案为8．
点评：本小题主要考查球内接多面体、基本不等式、长方体的特征等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
红果子三级测试卷系列答案
相关题目
（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．