题目内容
已知函数(I)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(II)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;
(III)函数f(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
【答案】分析:(I)用函数奇偶性定义证明,要注意定义域.(II)先任取两个变量,且界定大小,再作差变形看符号,(III)由函数图象判断即可.
解答:证明:(I)函数为奇函数
(II)设x1,x2∈(0,1)且x1<x2
=
∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2-1<0,
∵x2>x1∴x2-x1>0.
∴f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)
因此函数f(x)在(0,1)上是减函数
(III)f(x)在(-1,0)上是减函数.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性定义,要注意奇偶性要先判断,单调性变形要到位.
解答:证明:(I)函数为奇函数
(II)设x1,x2∈(0,1)且x1<x2
=
∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2-1<0,
∵x2>x1∴x2-x1>0.
∴f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)
因此函数f(x)在(0,1)上是减函数
(III)f(x)在(-1,0)上是减函数.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性定义,要注意奇偶性要先判断,单调性变形要到位.
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