题目内容
已知R,函数.(R,e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若函数内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅲ)函数是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
【答案】
(Ⅰ)当时,
……………………………………………………………………1分
令 ……………………………………………2分
(-).
(注:写成也对) ………………………………………………………3分
(Ⅱ)
=. ………………………………………………………………4分
上单调递减,
则 对 都成立,
对都成立.…………………………………………5分
令,则
…………………………………………………………………………7分
. (注:不带等号扣1分) ………………………………………………8分
(Ⅲ)①若函数在R上单调递减,则 对R 都成立
即 对R都成立.…………………………………………9分
对R都成立
令,
图象开口向上 不可能对R都成立
②若函数在R上单调递减,则 对R 都成立,
即 对R都成立,
对R都成立.
故函数不可能在R上单调递增.
综上可知,函数不可能是R上的单调函数
【解析】略
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