题目内容

已知R,函数.(R,e为自然对数的底数)

(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;

(Ⅱ)若函数内单调递减,求a的取值范围;

(Ⅲ)函数是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)当时,

……………………………………………………………………1分

 ……………………………………………2分

(-).

(注:写成也对) ………………………………………………………3分

(Ⅱ)

=. ………………………………………………………………4分

上单调递减,

 对 都成立,

 对都成立.…………………………………………5分

,则

 …………………………………………………………………………7分

. (注:不带等号扣1分) ………………………………………………8分

(Ⅲ)①若函数R上单调递减,则 对R 都成立

 对R都成立.…………………………………………9分

 对R都成立

图象开口向上 不可能对R都成立

②若函数R上单调递减,则 对R 都成立,

 对R都成立,

  对R都成立.

故函数不可能在R上单调递增.

综上可知,函数不可能是R上的单调函数

【解析】略

 

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