Question

我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用I（单位：W/m²）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L₁（单位：分贝）表示，它们满足公式：L₁=10•lg（L₁≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²），I₀是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为1×10^-12W/m²），耳语的强度为1×10^-10W/m²），无线电广播的强度为1×10^-8W/m²），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由L₁=10•lg得树叶沙沙声的强度为L₁=10•lg=0（分贝），
耳语的强度为L₁=10•lg=20（分贝 ），
无线电广播的强度为L₁=10•lg=40（分贝）．  
（Ⅱ）由题意得：0≤10•lg＜50，即0≤lgI-lg（1×10^-12）＜5． 
∴-12≤lgI＜-7，∴10^-12≤I＜10^-7． 
∴声音强度I范围是大于或等于10^-12W/m²，同时应小于10^-7W/m²．
分析：（I）将树叶沙沙声的强度，耳语的强度，无线电广播的强度，分别代入公式L₁=10•lg进行求解，即可求出所求；
（II）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下建立不等式，然后解对数不等式即可求出所求．
点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及对数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于中档题．