Question

（本题10分）

已知函数  (∈R).

（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；

（2）若函数 f (x) 在 R 上具有单调性，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）略 

（2）a的取值范围是.

【解析】（1）解：略                                                  

（2）解：

化简

① a >1时，

当x ≥-1时，是增函数，且≥；

当x < -1时，是增函数，且.

所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数.

同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数.

② a =1或-1时，易知，不合题意.

③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

所以f (0) = f ().

所以函数f (x) 在R上不具有单调性.

综上可知，a的取值范围是.