Question

因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l．0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令ξ₁（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数．
（Ⅰ）写出ξ₁、ξ₂的分布列；
（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ₁的所有取值为0.8，0.9，1.0，1.125，1.25，
其分布列为：

ξ1	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

…（2分）
ξ₂的所有取值为0.8，0.96，1.0，1，2，1.44，其分布列为

ξ2	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

…（4分）
（Ⅱ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为P₁，P₂，则P₁=0.15+0.15=0.3，P₂=0.24+0.08=0.32
∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．…（6分）
（Ⅲ）方案一、方案二的预计利润为η₁、η₂，则

η1	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

…（8分）

η2	10	15	20
P	0． 5	0.18	0.32

…（10分）
∴Eη₁=14.75Eη₂=14.1
∴实施方案一的平均利润更大．…（12分）
分析：（Ⅰ）确定ξ₁、ξ₂的所有可能取值，求出概率，即可得到分布列；
（Ⅱ）求出倍数大于1的概率，利用互斥事件的概率公式，即可得到结论；
（Ⅲ）分别求出利润分别为10万元、15万元、20万元时的概率，再计算期望，即可求得结论．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．