Question

设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B； (2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1)由－x²－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．

(2)因为∁_RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．

由(x＋4)≤0，知a≠0.

①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁_RA；

②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，

欲使C⊆∁_RA，则≥2，

解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.

综上所述，所求a的取值范围是.