题目内容

若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
那么可以是α∥β的充分条件有（　　）
分析：根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；
根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；
借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；
利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．
解答：解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；
对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；
对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；
对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，∴④正确．
故选C
点评：本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．
练习册系列答案
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8、设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）
12、给定下列四个命题：
（1）给定空间中的直线l及平面α，“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件；
（2）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；
（3）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命题中，真命题的序号是（　　）
m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出以下命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m?α，n?β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n，
其中正确命题的序号是
②④
②④
．
设a，b是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
设l、m、n是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（　　）
（1）l∥β，α∥β，则l∥α；
（2）若l∥n，m∥n，则l∥m；
（3）若 l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m．

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