Question

m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出以下命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m?α，n?β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n，
其中正确命题的序号是

②④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面；②由平面垂直于平面的性质定理知m⊥β，故m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α；④由平面平行的判定定理知α∥β；⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面．

解答：解：由m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：
①若m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面，故①不正确；
②若m?α，n?β，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，
则由平面垂直于平面的性质定理知m⊥β，∴m⊥n，故②正确；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故③不正确；
④若m⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故④正确；
⑤若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故⑤不正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平面的公理及其推论的应用．