Question

三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为    ．

Answer 1

【答案】分析：取PB的中点M，连接AM，CM，可得∠AMC为二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC为正三角形，从而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大小．
解答：解：取PB的中点M，连接AM，CM．
则AM⊥PB，CM⊥PB．
故∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．
在△AMC中可得AM=CM=，而AC=，则△AMC为正三角形，
∴∠AMC=60°，
∴二面角A-PB-C的大小为60°，
故答案为60°．
点评：本小题主要考查棱锥的结构特征、二面角解法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．