Question

三棱锥P-ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC=a，则二面角A-PB-C的大小为

1. A.
   90°
2. B.
   30°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：取PB的中点M，连接AM，CM，可得∠AMC为二面角A-PB-C的平面角，在△AMC中可得△AMC为正三角形，从而求出∠AMC即可得到二面角A-PB-C的大小．
解答：解：取PB的中点M，连接AM，CM．
则AM⊥PB，CM⊥PB．
故∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．（9分）．
在△AMC中可得AM=CM=a，而AC=a，则△AMC为正三角形，
∴∠AMC=60°，
则二面角A-PB-C的大小为60°，
故选D．
点评：本小题主要考查棱锥的结构特征、二面角解法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．