Question

无论m取何实数时，直线（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒过定点，则定点的坐标为

（

7

2

，

5

2

）

．

Answer 1

分析：将直线的方程（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

解答：解：直线（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0可为变为m（x-y-1）+（-x-3y+11）=0
 令

x-y-1=0 -x-3y+11=0

，解得 

x= 7 2 y= 5 2

故无论m为何实数，直线（m-1）x-（m+3）y-（m-11）=0恒通过一个定点（

7

2

，

5

2

）．
故答案为（

7

2

，

5

2

）．

点评：本题主要考查恒过定点的直线的恒成立问题，令m的系数与常数项都等于0即可得到答案．