题目内容

过点C（4，0）的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1
设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x-4），
由
y=k(x-4)
x2
4
-
y2
12
=1
消去y，得（3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0．
∴x1+x2=-
8k2
3-k2
，x1+x2=
-16k2-12
3-k2
．
∵直线AB与抛物线的右支有两个不同的交点，
∴
△=64k4-4(3-k2)(-16k2-12)＞0
x1+x2=-
8k2
3-k2
＞0
x1x2=
-16k2-12
3-k2
＞0
，化简此不等式组可得k2＞3，即|k|＞
3
．
故选：B
练习册系列答案
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已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆的短轴端点与双曲线
y2
2
-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
1
2
，0）与到y轴的距离之差为
1
2
．记动点p的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
1
2
于点D，求证：直线DB平行于x轴．
已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．
已知椭圆的方程为：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．
在直角坐标系中，O为坐标原点，如果一个椭圆经过点P（3，
2
），且以点F（2，0）为它的一个焦点．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F（2，0）的弦AB的中点M的轨迹方程．
已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程．
设直线y=x+1与椭圆
x2
2
+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．
已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．

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