题目内容

若不等式a(x+y) 对一切正数x、y恒成立,则正数a的最小值为(  )

A. 1;B.C. 2;D.

C

解析试题分析:∵不等式a(x+y) 对一切正数x、y恒成立,∴a≥
令f(x,y)==,x>0,y>0.
=t>0,则g(t)=,g(t)=
,令g′(t)=0,解得t=,可知当t=时,g(t)取得极大值即最大值,
g()=,∴a≥2.故a的最小值为2.故选C.
考点:恒成立问题的等价转化、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法

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