Question

已知曲线C的方程为

x2

|k|

+

y2

1-k

=1，则当C为双曲线时，k的取值范围是

（1，+∞）

；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是

(-∞，0)∪(0，

1

2

)

．

Answer 1

分析：（1）根据曲线是椭圆时的双曲线的方程的特点是方程中y²的分母和x²分母异号，列出不等式组，求出k的范围．
（2）要使曲线是为焦点在y轴上的椭圆，方程中y²的分母1-k大于x²分母|k|，且都大于0，列出不等式组，求出k的范围．

解答：解：（1）曲线为双曲线?|k|（1-k）＜0
?

k(1-k)＜0 k＞0

或

-k(1-k)＜0 k＜0

?k＞1．即k的取值范围是（1，+∞）．
（2）曲线为焦点在y轴上的椭圆?

|k|＜(1-k) |k|＞0

?

k＜(1-k) k＞0

或

-k＜1-k k＜0

?k＜0或0＜k＜

1

2

．
故答案为：（1，+∞），(-∞，0)∪(0，

1

2

)．

点评：解决椭圆的方程，注意焦点的位置在哪个坐标轴上，方程中哪个字母的分母就大．本题还考查了双曲线的标准方程．属基础题．