题目内容
设函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,且f(1)>2,f(3)=a,则( )
分析:由已知中函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,且f(1)>2,f(3)=a,根据奇函数的性质可得f(-1)<-2,根据周期性可得f(3)=f(-1)=a,进而得到a的范围.
解答:解:∵函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数,
又∵f(1)>2,
∴f(-1)=-f(1)<-2
∴f(3)=f(-1)<-2
又∵f(3)=a,
∴a<-2
故选B
又∵f(1)>2,
∴f(-1)=-f(1)<-2
∴f(3)=f(-1)<-2
又∵f(3)=a,
∴a<-2
故选B
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的周期性,其中根据函数的奇偶性与周期判断出f(3)与f(1)的关系,灵活赋值是解答本题的关键.
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