Question

在某次数学测验中，学号为i（i=1，2，3，4）的四位同学的考试成绩为f_i∈{90，92，93，96，98}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）
A．5
B．9
C．10
D．15

Answer 1

【答案】分析：四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情况有种，四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情况有 种，再把求得的这两个数相加，即得所求．
解答：解：从所给的5个成绩中，任意选出4个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一个可能情况，故方法有=5种．
从所给的5个成绩中，任意选出3个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一个可能，故方法有=10种．
综上可得，满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有5+10=15种，
故选D．
点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．