Question

在某次数学测验中，学号为i（i=1，2，3，4）的四位同学的考试成绩为f_i∈{90，92，93，96，98}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（　　）

A．5

B．9

C．10

D．15

Answer 1

分析：四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情况有

C

4 5

种，四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情况有

C

3 5

种，再把求得的这两个数相加，即得所求．

解答：解：从所给的5个成绩中，任意选出4个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一个可能情况，故方法有

C

4 5

=5种．
从所给的5个成绩中，任意选出3个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一个可能，故方法有

C

3 5

=10种．
综上可得，满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有5+10=15种，
故选D．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．