题目内容
5、设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是（ ）
分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；
解答：解：①错误，l可能在平面α内；
②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β；
③错误，直线可能与平面相交；
④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确．
故选D．
②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β；
③错误，直线可能与平面相交；
④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确．
故选D．
点评：此题主要考查空间中线面的位置关系，因此要熟记直线与平面垂直、平行的判定定理、性质定理．
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