Question

（本题满分12分） 过椭圆C： + = 1(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）由题意得 解得.

故椭圆的方程是.                                     …4分

（2）∵过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、，∴存在.

设直线的方程为，，.

由化简得：

由△，得  ……①

，

点满足解得 (由①可知)

由，得：，

∵，∴，故；

而，否则此时、重合，与题意不符，故.

∴

而

∴.    …12分

以上各题的其它解法，限于篇幅，从略.请相应评分.