题目内容
如图，已知平行六面体
的底面ABCD是菱形，且
，（1）证明： 
；
（II）假定CD=2，
，记面
为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
（III）当
的值为多少时，能使
？请给出证明.
（1）证明见解析。
（II）
（III）当
时，能使。证明见解析。
解析:
（I）证明：连结
、AC，AC和BD交于.，连结
， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD， 
可证
，
，
故
，但AC⊥BD，所以
，从而
；
（II）解：由（I）知AC⊥BD，，
是二面角α—BD—β的平面角，在
中，BC=2，
，
，
∵∠OCB=60°，
，
，故C1O=
，即C1O=C1C，作
，垂足为H，∴点H是.C的中点，且
，所以
;
（III）当
时，能使
证明一：∵，所以
，又
，由此可得
，∴三棱锥
是正三棱锥
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