题目内容

已知f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函数，那么a的取值范围是
 
．
分析：根据条件，分段函数每一段都是增函数，且3-a-1≤loga1，解可得答案．
解答：解：∵f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函数，
∴
3-a＞0
a＞1
3-a-1≤
log
1
a

∴a∈（1，3）
故答案为：（1，3）
点评：本题主要考查分段函数单调性的研究，要注意单调区间不能合并．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
（2014•达州一模）已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（　　）
已知f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．
（2007•温州一模）已知f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间．

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