题目内容

函数f（x）=ax²+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据函数的解析式求出二次函数的对称轴，并求出区间的中点，然后分a大于0和a小于0两种情况考虑：a小于0时，当对称轴在区间中点的左侧时，得到函数的最小值g（a）为f（4），求出此时a的范围；当对称轴在区间中点的右侧时，得到函数的最小值g（a）为f（1），求出此时a的范围；当a大于0时，同理可得a的函数的最小值，并求出相应a的取值范围；联立即可得到g（a）分段函数的解析式．
解答：根据函数f（x）=ax²+4x+1，得到函数的对称轴为x=- $\text{[math]}$ ，且闭区间[1，4]的中点为 $\text{[math]}$ ，
则a＜0时：①- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 即a＜- $\text{[math]}$ 时，得到函数的最小值g（a）=f（4）=16a+17；
②- $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 即0＞a≥- $\text{[math]}$ 时，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5．
a＞0时：①- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 即a≥- $\text{[math]}$ ，即a＞0，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5；
②- $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 即a＜- $\text{[math]}$ ，不合题意，舍去．
综上，得到 $\text{[math]}$ ．
故选D
点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
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（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足

f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+

)＜e（其中，n∈N^*，e是自然对数的底数）

已知实数a，b，c（a≠0）满足

=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax²+bx+c，af(

)与0的大小关系是（　　）

D、与m的大小有关

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
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