Question

函数y=x⁴-2x²+5的单调减区间为（　　）

A．（-∞，-1]，[0，1]

B．[-1，0]，[1，+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]，[1，+∞）

Answer 1

分析：由函数y=x⁴-2x²+5的定义域是R，y′=4x³-4x，令y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表讨论，能求出函数y=x⁴-2x²+5的单调减区间．

解答：解：∵y=x⁴-2x²+5，
∴函数y=x⁴-2x²+5的定义域是R，y′=4x³-4x，
由y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↓	极小值	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴函数y=x⁴-2x²+5的单调减区间是（-∞，-1]，[0，1]．
故选A．

点评：本题考查函数单调区间的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．