Question

16．已知全集为R：f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x-1}}$的定义域为集合A．x²-2x-3≥0的解集为集合B，则A∩（∁_RB）=（　　）

• A． （0，3）
• B． [2，3）
• C． （2，3）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 求出f（x）的定义域确定出A，求出已知不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x-1}}$，得到log₂x-1＞0，即log₂x＞1=log₂2，即x＞2，
∴A=（2，+∞），
不等式x²-2x-3≥0，变形得：（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥3，即B=（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴∁_RB=（-1，3），
则A∩（∁_RB）=（2，3），
故选：C．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．