设{an}是集合{2t+2s|0≤s＜t,且t,s∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列.即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,-,将数列{an}各项按照上小下大.左小右大的原则写成如图的三角形数表.(1)写出这个三角形数表的第四.五行各数,(2)求a100. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t,且t,s∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3,a₂=5,a₃=6,a₄=9,a₅=10,a₆=12,…,将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表.

（1）写出这个三角形数表的第四、五行各数；

（2）求a₁₀₀.

解析：（1）以有序数对（t,s）表示表中各数的位置，则表中各数排列规律为

第四行：17，18，20，24，

第五行：33,34,36,40,48

(2)a₁₀₀=16 640.

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（1）设{a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
3
5 6
9 10 12
------------
…
①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
②求a₁₀₀
（2）设{b_n}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k=1160，求k．

设a_n是集合2^s+2^t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…，将数列a_n各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第五行的各数；
（2）求a₁₀₀（可用2^s+2^t的形式表示）；
（3）设b_n（n∈N*）是这个三角形数表第n行各数的和，求数列b_n的前n项和S_n．

设{a_n}是集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；
（2）求a₁₀₀．

设{a_n}是集合{2^t+2^s｜0≤s＜t且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a₁=3,a₂=5,a₃=6,

a₄=9,a₅=10,a₆=12,…,将数列{a_n}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表.

(1)写出这个三角形数表的第四行与第五行各数;

(2)求a₁₀₀.