Question

若2

3

sinθcosθ-cos2θ可化为2sin（2θ+φ），则角φ的一个值可以为

-

π

6

．

Answer 1

分析：把已知的式子2

3

sinθcosθ-cos2θ的第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，提取2后，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据化简后的式子与2sin（2θ+φ）相等，即可得到φ的值．

解答：解：2

3

sinθcosθ-cos2θ
=

3

sin2θ-cos2θ
=2sin（2θ-

π

6

）
=2sin（2θ+φ），
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），
则角φ的一个值可以为-

π

6

．
故答案为：-

π

6

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．