题目内容
【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
②在平面内，设
为两个定点，
为动点，且
，其中常数
为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程
的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线
的右焦点
作直线
交双曲线于两点，若
，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．
【答案】①④
【解析】①正确，②不正确，因为当
时表示椭圆，当
时表示线段
，当
时，无轨迹；③不正确，因为方程的两个根式分别是
，1不能表示椭圆和双曲线的离心率，
能表示椭圆的离心率；④正确，因为如果
都是右支上的点，最短的弦长是垂直于
轴的线段，长度为
，所以只有一条，如果两点各是左右支的一个点，最短的弦长是顶点间的距离，即
，所以有两条曲线，这样一共是3条，故正确的命题的序号是①④
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